英検自己採点

日記

解答速報で自己採点しましたー。

空所補充問題11/25点
長文空所補充問題5/6点
長文読解問題12/20点
英作文？/14点
リスニング①9/12点
リスニング②8/12点
リスニング③4/10点
計49+?/99点

英作文が満点だとしても(有り得ないけど)63点なので不合格は確定ですが少なくとも不合格Aには入れそうです。良かった。

これからも英検の英単語の勉強は受験勉強も兼ねてやっていこうと思います。

英検

日記

受けてきましたー。準一級。
英語もまとめる人になってみようかな、学力のためにも。

語彙
・割と知ってる単語が多かったので消去法で導けたかなぁ...?あってるかはわからない。

長文
・非常に読みやすかった気がする。昨日の進研模試よりも...

英作文
・めっちゃ書きやすかった！自分に関係しているようなことも入ってきたのでね。まとめると、「子供が最近外で遊ばなくなってきてるけどどう思う？」「学生の睡眠時間6時間切ってるらしいんだけどどう思う？」「料理教室に行くことって重要かなー？」です。

リスニング
・どうすればいいの


という感じですん

解いた問題をまとめたり

数Ⅱ 数学

そんな作業によって僕だけじゃなくてほかの人の役にも立てたらいいなと思っています。
(2014年東大レベル模試 大問3(1))
{}_{98} \mathrm{C} _0 + {}_{98} \mathrm{C} _1 + ... + {}_{98} \mathrm{C} _{98} = 28(1 + 8 + 8^2 + ... + 8^{31}) + 4であることを示せ。

(考え方)
大量の {}_{98} \mathrm{C} _kにインパクトある問題ですが...まずはこいつを退治しましょう。右辺は等比数列の和であることが一目瞭然ですからね。でも実は定石通りに解ける問題なんです。

大量の {}_{98} \mathrm{C} _k⇒「二項定理」の出番です！

(答案)
二項定理より (x+1)^{98} = {}_{98} \mathrm{C} _0x^{98} + {}_{98} \mathrm{C} _1x^{97}1^1 + {}_{98} \mathrm{C} _2x^{96}1^2 + ... + {}_{98} \mathrm{C} _{97}x^11^{97} + {}_{98} \mathrm{C} _{98}1^{98}よりx=1とすると
(1+1)^{98} = {}_{98} \mathrm{C} _0 + {}_{98} \mathrm{C} _1 + {}_{98} \mathrm{C} _2 + ... + {}_{98} \mathrm{C} _{98}
よって(左辺) = 2^{98}である。～①

これで左辺の問題は解決したので右辺が2^{98}になってくれることを期待して右辺を変形していきます。

(右辺) = 28 \sum_{k=0}^{31} 8^k+4
{} = 28 \frac{1(8^{32}-1)}{8-1}+4
{} = 4(8^{32}-1)+4
{} = 4((2^3)^{32}-1)+4
{} = 4(2^{96}-1)+4
{} = 4(2^{96})
{} = 2^22^{96}
{} = 2^{98}
よって(右辺) = 2^{98} ～②

持っていきたい結果になりました！

①②より与式の証明はされた。


実は僕は二項定理が頭から消えていて思いつきませんでした...先生に聞いてようやく二項定理の存在を思い出したんですね、案外基本問題だと思います、東大レベル模試としては。
(2)の問題も貼っておきます。

(2014年東大レベル模試 大問3(2))
n,rは1\le r\le nを満たす整数とする。このときr{}_n \mathrm{C} _r = n{}_{n-1} \mathrm{C} _{r-1}が成り立つことを示せ。

ではでは。