自作問題
30分くらいで作ってみました。結果なかなか質が低いものが。
自作問題1 数列を次のように定める このとき以下の問いに答えよ。 (1)を最大にするとそのときのの値を求めよ。 (2)極限を求めよ。
別解は随時追加したいと思います、多分
(ポイント)
(1)を不等式で表せたらがわかるのでとを比べてみます
(2)発想次第でいくらでも解法はあると思います
(解答)
(1)
よって
明らかにだからのとき
つまり
これを解くとつまりのみ
同様にのときだからこれを解くと
つまり
これらをまとめると
となり
求めるは
このとき
(2)
よって
(2)別解①
以上のでであることを数学的帰納法で示す
故に以上のでである
つまり
以上ので
かつだから、はさみうちの原理より