文系数学の最高峰だと思います、一橋大学。
かなり時間かかりましたし解答もあまり綺麗ではないです...すみません。
2016年一橋大学数学大問1を満たす
以上の整数
をすべて求めよ。
(考察)
はすぐわかったんですけど、とにかく計算が煩雑!あまり綺麗な問題だとは思わないですが...少し実験をして臨んでみます
(実験)
よって不成立
よって成立
よって不成立
いやぁ計算量が...
この時点でこれ以降計算しても解は出ないかな、と思いました。で、よく計算結果を見てみると、のとき
でしたが
で
となり
で
となりました。左辺の増加スピードの方が速いのでしょうかね。あまりよくわかりませんが。でももしそうであれば、この後ずっと
となり等号は成立しません。これを試しに示してみると...ね?
(解答)
*
のとき
よって*は成立
のとき
よって*は不成立
よって*は成立
以降以上の
に対して
☆であることを数学的帰納法で示す
(i)のとき
となり☆は成立する
(ii)のとき☆が成立する、つまり
を仮定する
このとき、
よって
つまり
となり
☆はのときも成立する
よって(i)(ii)より以上の
に対して☆が成立
故に*は以上の解を持たない
以上より求める解は
絶対どこかミスしてる...
タグも数Bでいいのかなぁ