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k^n(n:自然数)

思いのままに書き綴ります

⊿数学研究bot[1-1]

数A 数学 数学研究bot

Twitterの数学関係のbotなどをこちらに書いていこうと思います。
もしかしたら違うブログをつくり直すかも
というわけで第一弾です。

なんだかよくわからないし、2^100が31桁と言われても何に使うのやら...
最初はlogを使うものだと思いましたが、常用対数も示されていないためここで詰みです。
というわけでとりあえず実験してみる。

【実験】
2^0=1←
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16←
2^5=32
2^6=64
2^7=128←

ここら辺で僕は気づきましたが、どうでしょうか。さらに続けてみます。

2^8=256
2^9=512
2^10=1024←

そろそろどうでしょうか。では考察に入ります。

【考察】
・最高位数が1のとき必ず桁数が増えている。
・桁数が増える直前の最高位数は5,6,7,8,9である。
・今、2倍ずつしているので直前の最高位数の最大値9のときでも2倍した最高位数は1となる
・また、最高位数が1から4のとき、その次の最高位数は1をとらない
・つまり桁が増えることとそのときの最高位数が1であることは同値

【結論】
・桁数の変わり目の数と最高位数が1の個数は一致する!

ということで答案を仕上げてみます。

【答案】
2^nで表される数の最高位数が
「1,2,3,4」のとき2^(n+1)はの最高位数は「2,3,4,5,6,7,8,9」
「5,6,7,8,9」のとき2^(n+1)の最高位数は「1」となり「桁数が増えることとその時の最高位数が1であることは同値」である。
∴「2^0,2^1,2^2...2^100の桁数の変わり目の数、即ち2^100の桁数の数と最高位数が1の数の個数は一致する」
故に、問題文より2^100は31桁なので求める答えは31個

初回のくせに自分でも自身のない解答です。はい。
最後に僕がbot主に送った内容を貼って終わります。