k^n(n:自然数)

思いのままに書き綴ります

数A

自作数学問題bot[45]

おはようございます。良問生産botの自作数学問題botさんの問題もまとめていきたいと思います。 僕が解けるものでまとめていくのでかなり順番は無視した更新になりますが...(45)二つの自然数a、bが、a^2+b(b+1)=504を満たす時、a、bの組み合わせとして考えら…

2017年京都大学理系数学大問3

お久しぶりです。なんか良い回答っぽいのができたので書きます。 2017年京都大学理系数学大問3 を自然数、を を満たす実数とする。このとき を満たすの組をすべて求めよ。 (考察) 加法定理を使って整理することは誰でもわかると思いますが、加法定理を使う際…

2016年東京大学理系数学大問5

整数問題なんだけど整数問題じゃない問題... 2016年東京大学理系数学大問5 を正の整数とし、進法で表された小数点以下桁の実数 をつとる。ここで、はからまでの整数で、とする。 問題文がやや長めなので設問ごとに書きます(設問ごとに記事を書いてるからって…

素数はほぼ4n±1や6n±1で表せる

昨日寝る前に思いついたので書いておきます。 以上のある数が素数であると表される は、対偶をとると ある数がと表されないは素数ではない つまり は合成数 を示せばよい、ということに昨日になって気づきました、なんで気づかなかった明らかにどちらも偶数…

2016年東京大学文系数学大問4

理系数学は難しいけど文系数学なら...と東大に挑戦です。 2016年東京大学文系数学大問4 以下の問いに答えよ。ただし、(1)については、結論のみを書けばよい。 (1)を正の整数とし、をで割った余りをとする。を求めよ。 (2)を正の整数とし、をで割った余りをと…

2016年京都大学文系数学大問3

n進法が出題されました 2016年京都大学文系数学大問3 を以上の自然数とする。数がすべて進法で表記されているとしてが成り立っている。このときはいくつか。十進法で答えよ。 (考察) n進法が理解出来ていればあとは単なる整数問題(整数問題しか記事にしてな…

2016年東北大学理系数学大問2

前回の記事とほぼ同じ問題が東北大学でも出題されていたので一緒に 2016年東北大学理系数学大問2 以下の問いに答えよ (1)以上の整数に対して不等式が成り立つことを数学的帰納法により示せ。 (2)等式を満たす素数の組をすべて求めよ。 (考察) (1)は何も考え…

2016年京都大学理系数学大問2

明日は休みなのでこんな時間から書きます。 2016年京都大学理系数学大問2 素数を用いてと表される素数をすべて求めよ。 (考察) 素数と来たら僕はまずの存在を考えるようにしてます。唯一の偶数ですから。 少なくともは以上ですからは容易にわかります。まぁ…

眠いです

(2014年東大レベル模試 大問3(2)) はを満たす整数とする。このときが成り立つことを示せ。(考え方) の定義をしっかり覚えていれば簡単に導出できます。(解答) ←これが重要!ここから右辺の形に仕上げていきます←rで約分 ←右辺の形に近づける これで終わりです…

⊿数学研究bot[3-2]

さてさて、ピタゴラス数についていきましょー![3-2]ピタゴラス三角形a²+b²=c² a,b,cは互いに素な(a,b,c)を原始ピタゴラス数といいます。a,bが共に奇数の原始ピタゴラス数が存在しないことを証明してください!— ⊿数学研究bot (@sciences_note) September 4,…

⊿数学研究bot[1-1]

Twitterの数学関係のbotなどをこちらに書いていこうと思います。 もしかしたら違うブログをつくり直すかも というわけで第一弾です。[1-1]累乗最高位の問題ある数の一番左の桁の数、つまり一番大きな桁の数を最高位数と呼びます。(以下、指定のない場合は10…