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k^n(n:自然数)

思いのままに書き綴ります

自作数学問題bot[45]

おはようございます。良問生産botの自作数学問題botさんの問題もまとめていきたいと思います。 僕が解けるものでまとめていくのでかなり順番は無視した更新になりますが...(45)二つの自然数a、bが、a^2+b(b+1)=504を満たす時、a、bの組み合わせとして考えら…

2017年京都大学理系数学大問3

お久しぶりです。なんか良い回答っぽいのができたので書きます。 2017年京都大学理系数学大問3 を自然数、を を満たす実数とする。このとき を満たすの組をすべて求めよ。 (考察) 加法定理を使って整理することは誰でもわかると思いますが、加法定理を使う際…

2016年東京大学理系数学大問5

整数問題なんだけど整数問題じゃない問題... 2016年東京大学理系数学大問5 を正の整数とし、進法で表された小数点以下桁の実数 をつとる。ここで、はからまでの整数で、とする。 問題文がやや長めなので設問ごとに書きます(設問ごとに記事を書いてるからって…

数Ⅲに入って微分に躓いている

数Ⅱの微積分はとりあえず計算していればいいものでしたけど、数Ⅲ入ってからちょっと暗雲が立ち込めてますねぇ。 合成関数の微分がとにかく各所で出てくるんですよね。今日ちょっと(ちょっとどころではないが)躓いた問題を1つ。 をで表わせ。 の微分で躓いた…

素数はほぼ4n±1や6n±1で表せる

昨日寝る前に思いついたので書いておきます。 以上のある数が素数であると表される は、対偶をとると ある数がと表されないは素数ではない つまり は合成数 を示せばよい、ということに昨日になって気づきました、なんで気づかなかった明らかにどちらも偶数…

友人から貰ったどこの大学かわからない問題

?年?大学 次式 がを満たすとき次の問いに答えなさい (1)をもとめなさい (2)をもとめなさい (解答) (1) 与えられた漸化式より (2) とおくと よって ① ② ①はと変形できるので は公比の等比数列である また、だから ②はだから は公差の等差数列である また、…

2016年東京大学文系数学大問4

理系数学は難しいけど文系数学なら...と東大に挑戦です。 2016年東京大学文系数学大問4 以下の問いに答えよ。ただし、(1)については、結論のみを書けばよい。 (1)を正の整数とし、をで割った余りをとする。を求めよ。 (2)を正の整数とし、をで割った余りをと…

自作問題

30分くらいで作ってみました。結果なかなか質が低いものが。 自作問題1 数列を次のように定める このとき以下の問いに答えよ。 (1)を最大にするとそのときのの値を求めよ。 (2)極限を求めよ。 別解は随時追加したいと思います、多分(ポイント) (1)を不等式で…

2016年京都大学文系数学大問3

n進法が出題されました 2016年京都大学文系数学大問3 を以上の自然数とする。数がすべて進法で表記されているとしてが成り立っている。このときはいくつか。十進法で答えよ。 (考察) n進法が理解出来ていればあとは単なる整数問題(整数問題しか記事にしてな…

2016年一橋大学数学大問1

文系数学の最高峰だと思います、一橋大学。 かなり時間かかりましたし解答もあまり綺麗ではないです...すみません。 2016年一橋大学数学大問1 を満たす以上の整数をすべて求めよ。 (考察) はすぐわかったんですけど、とにかく計算が煩雑!あまり綺麗な問題だ…

2016年東北大学理系数学大問2

前回の記事とほぼ同じ問題が東北大学でも出題されていたので一緒に 2016年東北大学理系数学大問2 以下の問いに答えよ (1)以上の整数に対して不等式が成り立つことを数学的帰納法により示せ。 (2)等式を満たす素数の組をすべて求めよ。 (考察) (1)は何も考え…

2016年京都大学理系数学大問2

明日は休みなのでこんな時間から書きます。 2016年京都大学理系数学大問2 素数を用いてと表される素数をすべて求めよ。 (考察) 素数と来たら僕はまずの存在を考えるようにしてます。唯一の偶数ですから。 少なくともは以上ですからは容易にわかります。まぁ…

眠いです

(2014年東大レベル模試 大問3(2)) はを満たす整数とする。このときが成り立つことを示せ。(考え方) の定義をしっかり覚えていれば簡単に導出できます。(解答) ←これが重要!ここから右辺の形に仕上げていきます←rで約分 ←右辺の形に近づける これで終わりです…

解いた問題をまとめたり

そんな作業によって僕だけじゃなくてほかの人の役にも立てたらいいなと思っています。 (2014年東大レベル模試 大問3(1)) であることを示せ。(考え方) 大量のにインパクトある問題ですが...まずはこいつを退治しましょう。右辺は等比数列の和であることが一目…

1月は模試が2つ

忙しいです助けて 23日に進研模試ですね、30日には東大レベル模試があります。 進研模試は理社が間に合わないような気が...特に政経 政経の受験人数少ないですねー、非常に。。順位が高くつきやすい東大レベル模試は数学はいいとして国語英語の過去問を見て…

⊿数学研究bot[3-2]

さてさて、ピタゴラス数についていきましょー![3-2]ピタゴラス三角形a²+b²=c² a,b,cは互いに素な(a,b,c)を原始ピタゴラス数といいます。a,bが共に奇数の原始ピタゴラス数が存在しないことを証明してください!— ⊿数学研究bot (@sciences_note) September 4,…

⊿数学研究bot[1-1]

Twitterの数学関係のbotなどをこちらに書いていこうと思います。 もしかしたら違うブログをつくり直すかも というわけで第一弾です。[1-1]累乗最高位の問題ある数の一番左の桁の数、つまり一番大きな桁の数を最高位数と呼びます。(以下、指定のない場合は10…